Мне страсть как понравилась задача из видео The hardest problem on the hardest test. А именно её первая часть: когда надо выяснить вероятность того, что центр окружности окажется внутри вписанного треугольника. Треугольник, в свою очередь, образован случайными точками на этой окружности.
Лонгсторишорт: задача сводится к тому, что надо выяснить, лежит ли одна из трёх точек треугольника на дуге, образованной его другими точками. В таком случае получившийся треугольник как раз и захватит центр. Лучше посмотрите видео.
Мне стало интересно закодить решение. Самое тяжёлое для меня было всё выяснить, попадают ли полярные координаты одной точки промеж других двух образующих дугу, но Витя и Илья мне помогли :з